Riješi 7t^2-5t-9=0

$$7 t ^ { 2 } - 5 t - 9 = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{\sqrt{277} + 5}{14} \approx 1,545951213$$

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}\approx -0,831665498$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7t^{2}-5t-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -5 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -9.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+252}}{2\times 7}$$

Saberite 25 i 252.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{14}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{277}.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{277} od 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-5t-9=0$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$7t^{2}-5t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$7t^{2}-5t=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$7t^{2}-5t=9$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7t^{2}-5t}{7}=\frac{9}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{9}{7}$$

Podijelite -\frac{5}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{14}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{9}{7}+\frac{25}{196}$$

Saberite \frac{9}{7} i \frac{25}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{277}{196}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{277}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{196}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{277}}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{277}}{14}$$

Dodajte \frac{5}{14} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$