Riješi 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -32 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Saberite 1024 i -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Opozit broja -32 je 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} kada je ± plus. Saberite 32 i 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Podijelite 32+4\sqrt{43} sa 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{43} od 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Podijelite 32-4\sqrt{43} sa 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Podijelite -\frac{32}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{16}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{16}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{16}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Saberite -\frac{12}{7} i \frac{256}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Faktor t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Dodajte \frac{16}{7} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$