Riješi 7n^2=-8+15n

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

Riješite za n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite -8 s obje strane.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Opozit broja -8 je 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Oduzmite 15n s obje strane.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 7n^{2}+an+bn+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -15.

$$a=-8 b=-7$$

Ponovo napišite 7n^{2}-15n+8 kao \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right).

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

Isključite n u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

Izdvojite obični izraz 7n-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 7n-8=0 i n-1=0.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite -8 s obje strane.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Opozit broja -8 je 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Oduzmite 15n s obje strane.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -15 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 8.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

Saberite 225 i -224.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{15±1}{14} kada je ± plus. Saberite 15 i 1.

$$n=\frac{16}{14}$$

Svedite razlomak \frac{16}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$n=\frac{8}{7}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{15±1}{14} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 15.

$$n=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 sa 14.

$$n=1$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 15n s obje strane.

$$7n^{2}-15n=-8$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

Podijelite -\frac{15}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{14}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

Saberite -\frac{8}{7} i \frac{225}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktor n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

Dodajte \frac{15}{14} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$