Riješi 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3,6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5,082538529$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 10 i b, kao i -130 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Saberite 100 i 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Podijelite -10+2\sqrt{935} sa 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{935} od -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Podijelite -10-2\sqrt{935} sa 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Dodajte 130 na obje strane jednačine.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Oduzimanjem -130 od samog sebe ostaje 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Oduzmite -130 od 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Podijelite \frac{10}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{7}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Saberite \frac{130}{7} i \frac{25}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Faktor n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Oduzmite \frac{5}{7} s obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$