Riješi 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Faktor

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Razmotrite m^{2}+m-72. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao m^{2}+am+bm-72. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-8 b=9$$

Ponovo napišite m^{2}+m-72 kao \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Isključite m u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Izdvojite obični izraz m-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Saberite 49 i 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-7±119}{14} kada je ± plus. Saberite -7 i 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Podijelite 112 sa 14.

$$m=8$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-7±119}{14} kada je ± minus. Oduzmite 119 od -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Podijelite -126 sa 14.

$$m=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Procijeni

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$