Riješi 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Riješite za k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 18 i b, kao i -27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Saberite 324 i 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} kada je ± plus. Saberite -18 i 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Podijelite -18+6\sqrt{30} sa 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{30} od -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Podijelite -18-6\sqrt{30} sa 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Dodajte 27 na obje strane jednačine.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Oduzimanjem -27 od samog sebe ostaje 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Oduzmite -27 od 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Podijelite \frac{18}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{7}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Saberite \frac{27}{7} i \frac{81}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Faktor k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Pojednostavite.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Oduzmite \frac{9}{7} s obje strane jednačine.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$