Riješi 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Saberite -21 i 5 da biste dobili -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte -5x^{2} i -x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombinirajte 7x i 5x da biste dobili 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Saberite -16 i 10 da biste dobili -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x-1 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Saberite -21 i 5 da biste dobili -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte -5x^{2} i -x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombinirajte 7x i 5x da biste dobili 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Saberite -16 i 10 da biste dobili -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 12 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Podijelite -12 sa -12.

$$x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Saberite -21 i 5 da biste dobili -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte -5x^{2} i -x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombinirajte 7x i 5x da biste dobili 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Saberite -10 i 16 da biste dobili 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 12 sa -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 sa -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Saberite -1 i 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-1=0 x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=1 x=1$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=1$$