Riješi 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 7 sa a, -5 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja. Izraz 7x^{2}-5x+6 ima isti predznak za bilo koji x. Da biste odredili predznak, izračunajte vrijednost izraza za x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Vrijednost izraza 7x^{2}-5x+6 je uvijek pozitivna. Nejednakost vrijedi za x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$