Riješi 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -3 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Saberite 9 i 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{149} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Podijelite -\frac{3}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{14}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Saberite \frac{5}{7} i \frac{9}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Dodajte \frac{3}{14} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$