Riješi 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 30x s obje strane.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Saberite 2 i 10 da biste dobili 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, -30 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Saberite 900 i -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} kada je ± plus. Saberite 30 i 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Podijelite 30+2\sqrt{141} sa 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{141} od 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Podijelite 30-2\sqrt{141} sa 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 30x s obje strane.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Oduzmite 2 od -10 da biste dobili -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Podijelite -\frac{30}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Saberite -\frac{12}{7} i \frac{225}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Dodajte \frac{15}{7} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$