Riješi 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Pomnožite 7 i 8 da biste dobili 56. Pomnožite 8 i 7 da biste dobili 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 56 i b, kao i 56 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 3136 i 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} kada je ± plus. Saberite -56 i 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Podijelite -56+4\sqrt{210} sa -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{210} od -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Podijelite -56-4\sqrt{210} sa -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Jednačina je riješena.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Pomnožite 7 i 8 da biste dobili 56. Pomnožite 8 i 7 da biste dobili 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Oduzmite 56 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$56x-x^{2}=-56$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Podijelite 56 sa -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Podijelite -56 sa -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Podijelite -56, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -28. Zatim dodajte kvadrat od -28 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Saberite 56 i 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Faktor x^{2}-56x+784. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Pojednostavite.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Dodajte 28 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$