Riješi 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Riješite za x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Pomnožite 7 i 8 da biste dobili 56. Pomnožite 8 i 7 da biste dobili 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 56 i b, kao i 56 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 3136 i 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} kada je ± plus. Saberite -56 i 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Podijelite -56+16\sqrt{14} sa -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{14} od -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Podijelite -56-16\sqrt{14} sa -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Jednačina je riješena.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Pomnožite 7 i 8 da biste dobili 56. Pomnožite 8 i 7 da biste dobili 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Oduzmite 56 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Podijelite 56 sa -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Podijelite -56 sa -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Podijelite -28, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -14. Zatim dodajte kvadrat od -14 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Saberite 28 i 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktor x^{2}-28x+196. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Pojednostavite.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Dodajte 14 na obje strane jednačine.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$