Riješi 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Riješite za x

$$x=6$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Saberite 7 i 16 da biste dobili 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Oduzmite 11 s obje strane.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Oduzmite 11 od 23 da biste dobili 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-8x+12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Saberite 7 i 16 da biste dobili 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Oduzmite 11 s obje strane.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Oduzmite 11 od 23 da biste dobili 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-8x+12 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Saberite 7 i 16 da biste dobili 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Oduzmite 11 s obje strane.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Oduzmite 11 od 23 da biste dobili 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Saberite 64 i -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Saberite 7 i 16 da biste dobili 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Oduzmite 23 s obje strane.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Oduzmite 23 od 11 da biste dobili -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Saberite -12 i 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=2$$