Riješi 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$x\times 7+8=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=8 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+7x+8 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$x\times 7+8=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 7 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 49 i 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±9}{-2} kada je ± plus. Saberite -7 i 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±9}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 sa -2.

$$x=8$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$x\times 7+8=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Oduzmite 8 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Podijelite 7 sa -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Podijelite -8 sa -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Saberite 8 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=8 x=-1$$