Riješi 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -9x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=3 b=3$$

Ponovo napišite -9x^{2}+6x-1 kao \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Izdvojite -3x iz -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -9 i a, 6 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Saberite 36 i -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$6x-9x^{2}=1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Podijelite obje strane s -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Dijelјenje sa -9 poništava množenje sa -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Svedite razlomak \frac{6}{-9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Podijelite 1 sa -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Saberite -\frac{1}{9} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=\frac{1}{3}$$