Riješi 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Proširite \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{6-6x} stepen od 2 i dobijte 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-2 b=3$$

Ponovo napišite 6x^{2}+x-1 kao \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Izdvojite 2x iz 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Zamijenite \frac{1}{3} za x u jednačini 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{3} zadovoljava jednačinu.

$$2=2$$

Zamijenite -\frac{1}{2} za x u jednačini 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{1}{2} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-3=3$$

Jednačina 6x=\sqrt{6-6x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1}{3}$$