Riješi 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Riješite za t

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0,069767442-0,586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0,069767442+0,586489312i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Oduzmite 15 s obje strane jednačine.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

Oduzimanjem 15 od samog sebe ostaje 0.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -43 i a, 6 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Pomnožite -4 i -43.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Pomnožite 172 i -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Saberite 36 i -2580.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2544.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Pomnožite 2 i -43.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} kada je ± plus. Saberite -6 i 4i\sqrt{159}.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Podijelite -6+4i\sqrt{159} sa -86.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{159} od -6.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Podijelite -6-4i\sqrt{159} sa -86.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Podijelite obje strane s -43.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

Dijelјenje sa -43 poništava množenje sa -43.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Podijelite 6 sa -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Podijelite 15 sa -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Podijelite -\frac{6}{43}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{43}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{43} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{43} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Saberite -\frac{15}{43} i \frac{9}{1849} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Faktor t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Dodajte \frac{3}{43} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$