Riješi 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Riješite za t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Oduzmite 24 s obje strane.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 35 i a, 12 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Pomnožite -4 i 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Pomnožite -140 i -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Saberite 144 i 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Pomnožite 2 i 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} kada je ± plus. Saberite -12 i 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Podijelite -12+4\sqrt{219} sa 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{219} od -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Podijelite -12-4\sqrt{219} sa 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Podijelite obje strane s 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Dijelјenje sa 35 poništava množenje sa 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Podijelite \frac{12}{35}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{6}{35}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{6}{35} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{6}{35} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Saberite \frac{24}{35} i \frac{36}{1225} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktor t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Oduzmite \frac{6}{35} s obje strane jednačine.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$