Riješi 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Riješite za x

$$x=79$$

$$x=86$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 165x s obje strane.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -165 i b, kao i 6794 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Saberite 27225 i -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Opozit broja -165 je 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{165±7}{2} kada je ± plus. Saberite 165 i 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Podijelite 172 sa 2.

$$x=86$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{165±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Podijelite 158 sa 2.

$$x=79$$

Jednačina je riješena.

$$x=86 x=79$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 165x s obje strane.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Oduzmite 6794 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Podijelite -165, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{165}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{165}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{165}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Saberite -6794 i \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{165}{2} na obje strane jednačine.

$$x=86 x=79$$