Riješi 660x^2+524x+85

$$660 { x }^{ 2 } +524x+85$$

Faktor

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 660x^{2}+ax+bx+85. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 524.

$$a=150 b=374$$

Ponovo napišite 660x^{2}+524x+85 kao \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Isključite 30x u prvoj i 17 drugoj grupi.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz 22x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Izračunajte kvadrat od 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Pomnožite -4 i 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Pomnožite -2640 i 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Saberite 274576 i -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Pomnožite 2 i 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-524±224}{1320} kada je ± plus. Saberite -524 i 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Svedite razlomak \frac{-300}{1320} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-524±224}{1320} kada je ± minus. Oduzmite 224 od -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Svedite razlomak \frac{-748}{1320} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{22} sa x_{1} i -\frac{17}{30} sa x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Saberite \frac{5}{22} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Saberite \frac{17}{30} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Pomnožite \frac{22x+5}{22} i \frac{30x+17}{30} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Pomnožite 22 i 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 660 u 660 i 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Procijeni

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$