Riješi 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Riješite za n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Oduzmite 6500 s obje strane.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -15 i a, 595 i b, kao i -6500 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 i -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Saberite 354025 i -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 i -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} kada je ± plus. Saberite -595 i 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Podijelite -595+5i\sqrt{1439} sa -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} kada je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{1439} od -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Podijelite -595-5i\sqrt{1439} sa -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Podijelite obje strane s -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Dijelјenje sa -15 poništava množenje sa -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Svedite razlomak \frac{595}{-15} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Svedite razlomak \frac{6500}{-15} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Podijelite -\frac{119}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{119}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{119}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{119}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Saberite -\frac{1300}{3} i \frac{14161}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktorirajte n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Dodajte \frac{119}{6} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$