Riješi 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Oduzmite 65 s obje strane.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Oduzmite 65 od 5 da biste dobili -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 9 i b, kao i -60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} kada je ± plus. Saberite -9 i \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{561} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Oduzmite 5 od 65 da biste dobili 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Podijelite 60 sa 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Saberite 30 i \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$