Riješi 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Faktor

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 64x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-8 b=-8$$

Ponovo napišite 64x^{2}-16x+1 kao \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Isključite 8x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 8x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Saberite 256 i -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{8} sa x_{1} i \frac{1}{8} sa x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{8} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{8} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnožite \frac{8x-1}{8} i \frac{8x-1}{8} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Pomnožite 8 i 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 64 u 64 i 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(8x-1\right)^{2}$$