Riješi 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 64 i a, 24\sqrt{5} i b, kao i 33 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadrat od 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 i 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Saberite 2880 i -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} kada je ± plus. Saberite -24\sqrt{5} i 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Podijelite -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} sa 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} kada je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{87} od -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Podijelite -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} sa 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Oduzmite 33 s obje strane jednačine.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Oduzimanjem 33 od samog sebe ostaje 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Podijelite obje strane s 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Dijelјenje sa 64 poništava množenje sa 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Podijelite 24\sqrt{5} sa 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Podijelite \frac{3\sqrt{5}}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3\sqrt{5}}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3\sqrt{5}}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Saberite -\frac{33}{64} i \frac{45}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Oduzmite \frac{3\sqrt{5}}{16} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$