Riješi 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Faktor

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 64v^{2}+av+bv+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 48.

$$a=24 b=24$$

Ponovo napišite 64v^{2}+48v+9 kao \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Isključite 8v u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 8v+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadrat od 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 i 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Saberite 2304 i -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{8} sa x_{1} i -\frac{3}{8} sa x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Saberite \frac{3}{8} i v tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Saberite \frac{3}{8} i v tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Pomnožite \frac{8v+3}{8} i \frac{8v+3}{8} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Pomnožite 8 i 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 64 u 64 i 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Procijeni

$$\left(8v+3\right)^{2}$$