Riješi 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Riješite za n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5n+4n^{2}=636$$

Oduzmite 636 s obje strane.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4n^{2}+an+bn-636. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-48 b=53$$

Ponovo napišite 4n^{2}+5n-636 kao \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Isključite 4n u prvoj i 53 drugoj grupi.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Izdvojite obični izraz n-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite n-12=0 i 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5n+4n^{2}=636$$

Oduzmite 636 s obje strane.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 5 i b, kao i -636 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Saberite 25 i 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-5±101}{8} kada je ± plus. Saberite -5 i 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Podijelite 96 sa 8.

$$n=12$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-5±101}{8} kada je ± minus. Oduzmite 101 od -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-106}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5n+4n^{2}=636$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Podijelite 636 sa 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Saberite 159 i \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Faktor n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} s obje strane jednačine.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$