Riješi 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 62 sa a, 3 sa b i -1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} i x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} pozitivno, a x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} negativno.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} pozitivno, a x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} negativno.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$