Riješi 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 60 i a, 588 i b, kao i -169 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadrat od 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -240 i -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Saberite 345744 i 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Pomnožite 2 i 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} kada je ± plus. Saberite -588 i 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Podijelite -588+16\sqrt{1509} sa 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} kada je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{1509} od -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Podijelite -588-16\sqrt{1509} sa 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Dodajte 169 na obje strane jednačine.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Oduzimanjem -169 od samog sebe ostaje 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Oduzmite -169 od 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Podijelite obje strane s 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Dijelјenje sa 60 poništava množenje sa 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Svedite razlomak \frac{588}{60} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Podijelite \frac{49}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{49}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{49}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{49}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Saberite \frac{169}{60} i \frac{2401}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Oduzmite \frac{49}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$