Riješi 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Riješite za x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 6 i 15 da biste dobili 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Pomnožite 6 i 21 da biste dobili 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+5x=126$$

Oduzmite 126 s obje strane.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -126 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Saberite 25 i 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±23}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±23}{2} kada je ± minus. Oduzmite 23 od -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 sa 2.

$$x=-14$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=-14$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Saberite 6 i 15 da biste dobili 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Pomnožite 6 i 21 da biste dobili 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+5x=126$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Saberite 126 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=9 x=-14$$