Riješi 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 6 i 135 da biste dobili 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2} da biste dobili 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Oduzmite 810 s obje strane.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Oduzmite 810 od 1 da biste dobili -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -809 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Saberite 4 i 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Podijelite 2+18\sqrt{10} sa 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18\sqrt{10} od 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Podijelite 2-18\sqrt{10} sa 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 6 i 135 da biste dobili 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2} da biste dobili 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Pojednostavite.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$