Riješi 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Faktor

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6z^{2}+az+bz+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-9 b=-4$$

Ponovo napišite 6z^{2}-13z+6 kao \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Isključite 3z u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2z-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Saberite 169 i -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{13±5}{12} kada je ± plus. Saberite 13 i 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{13±5}{12} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Pomnožite \frac{2z-3}{2} i \frac{3z-2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Procijeni

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$