Riješi 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Faktor

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6y^{2}+ay+by-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-9 b=4$$

Ponovo napišite 6y^{2}-5y-6 kao \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Isključite 3y u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±13}{12} kada je ± plus. Saberite 5 i 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±13}{12} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Pomnožite \frac{2y-3}{2} i \frac{3y+2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Procijeni

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$