Riješi 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktor

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6y^{2}+ay+by-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-3 b=8$$

Ponovo napišite 6y^{2}+5y-4 kao \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Isključite 3y u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2y-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±11}{12} kada je ± plus. Saberite -5 i 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±11}{12} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} sa x_{1} i -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Pomnožite \frac{2y-1}{2} i \frac{3y+4}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Procijeni

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$