Riješi 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Faktor

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6y^{2}+ay+by-25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-10 b=15$$

Ponovo napišite 6y^{2}+5y-25 kao \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Isključite 2y u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 3y-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±25}{12} kada je ± plus. Saberite -5 i 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Svedite razlomak \frac{20}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±25}{12} kada je ± minus. Oduzmite 25 od -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{3} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Pomnožite \frac{3y-5}{3} i \frac{2y+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Procijeni

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$