Riješi 6y^2+13y+6=0

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 6 = 0$$

Riješite za y

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6y^{2}+ay+by+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=6\times 6=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=4 b=9$$

Ponovo napišite 6y^{2}+13y+6 kao \left(6y^{2}+4y\right)+\left(9y+6\right).

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(9y+6\right)$$

Isključite 2y u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2y\left(3y+2\right)+3\left(3y+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3y+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3y+2=0 i 2y+3=0.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6y^{2}+13y+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 13 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Saberite 169 i -144.

$$y=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$y=\frac{-13±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$y=\frac{-13±5}{12}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-13±5}{12} kada je ± plus. Saberite -13 i 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-13±5}{12} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -13.

$$y=-\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+13y+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$6y^{2}+13y+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$6y^{2}+13y=-6$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-1$$

Podijelite \frac{13}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Saberite -1 i \frac{169}{144}.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{5}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Oduzmite \frac{13}{12} s obje strane jednačine.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$