Riješi 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Faktor

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Razmotrite 2y+3y^{2}-5. Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$3y^{2}+2y-5$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3y^{2}+ay+by-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-3 b=5$$

Ponovo napišite 3y^{2}+2y-5 kao \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Isključite 3y u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Izdvojite obični izraz y-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Saberite 36 i 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±24}{18} kada je ± plus. Saberite -6 i 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 sa 18.

$$y=1$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±24}{18} kada je ± minus. Oduzmite 24 od -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{5}{3} sa x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Saberite \frac{5}{3} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 9 i 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Procijeni

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$