Riješi 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Riješite za x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 6x s obje strane jednačine.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Proširite \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Izračunajte -1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{18x-8} stepen od 2 i dobijte 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1 sa 18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-6x\right)^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Oduzmite 4 od -8 da biste dobili -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Dodajte 24x na obje strane.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Kombinirajte 18x i 24x da biste dobili 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Oduzmite 36x^{2} s obje strane.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -6x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=4 b=3$$

Ponovo napišite -6x^{2}+7x-2 kao \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -3x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -3x+2=0 i 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Zamijenite \frac{2}{3} za x u jednačini 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{2}{3} zadovoljava jednačinu.

$$2=2$$

Zamijenite \frac{1}{2} za x u jednačini 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{2} zadovoljava jednačinu.

$$2=2$$

Spisak svih rješenja izraza -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$