Riješi 6x(x-1)=0

$$6 x ( x - 1 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x sa x-1.

$$6x^{2}-6x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(6x-6\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 6x-6=0.

$$x=0 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x sa x-1.

$$6x^{2}-6x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -6 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 6}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{6±6}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±6}{12} kada je ± plus. Saberite 6 i 6.

$$x=\frac{12}{12}$$

Podijelite 12 sa 12.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±6}{12} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 6.

$$x=\frac{0}{12}$$

Podijelite 0 sa 12.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x sa x-1.

$$6x^{2}-6x=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$x^{2}-x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x^{2}-x=0$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=0$$