Riješi 6x(5x-9)=0

$$6 x ( 5 x - 9 ) = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x sa 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(30x-54\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 30x-54=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x sa 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 30 i a, -54 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-54\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±54}{2\times 30}$$

Opozit broja -54 je 54.

$$x=\frac{54±54}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$x=\frac{54±54}{60}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{54±54}{60} kada je ± plus. Saberite 54 i 54.

$$x=\frac{108}{60}$$

Svedite razlomak \frac{108}{60} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{9}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{54±54}{60} kada je ± minus. Oduzmite 54 od 54.

$$x=\frac{0}{60}$$

Podijelite 0 sa 60.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x sa 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Podijelite obje strane s 30.

$$\frac{30x^{2}-54x}{30}=\frac{0}{30}$$

Dijelјenje sa 30 poništava množenje sa 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{30}\right)x=\frac{0}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-54}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{30}$$

Podijelite 0 sa 30.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Podijelite -\frac{9}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dodajte \frac{9}{10} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$