Riješi 6x^6-21x^5+15x^4

$$6 x ^ { 6 } - 21 x ^ { 5 } + 15 x ^ { 4 }$$

Faktor

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}\right)$$

Razmotrite 2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}. Izbacite x^{4}.

$$x^{4}\left(2x^{2}-7x+5\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-7x+5. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ponovo napišite 2x^{2}-7x+5 kao \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3x^{4}\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$