Riješi 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktor

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Razmotrite 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 1 i q dijeli uvodni koeficijent 6. Jedan takav korijen je -\frac{1}{2}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-4x+1. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Ponovo napišite 3x^{2}-4x+1 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Procijeni

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$