Riješi 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Faktor

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-40. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-16 b=15$$

Ponovo napišite 6x^{2}-x-40 kao \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Saberite 1 i 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±31}{12} kada je ± plus. Saberite 1 i 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Svedite razlomak \frac{32}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±31}{12} kada je ± minus. Oduzmite 31 od 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{8}{3} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{8}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{3x-8}{3} i \frac{2x+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$