Riješi 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-9 b=2$$

Ponovo napišite 6x^{2}-7x-3 kao \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Izdvojite 3x iz 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -7 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Saberite 49 i 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±11}{12} kada je ± plus. Saberite 7 i 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±11}{12} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Svedite razlomak \frac{3}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{49}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodajte \frac{7}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$