Riješi 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-9 b=4$$

Ponovo napišite 6x^{2}-5x-6 kao \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -5 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{12} kada je ± plus. Saberite 5 i 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{12} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Podijelite -\frac{5}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Saberite 1 i \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Dodajte \frac{5}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$