Riješi 6x^2-5x-25

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 25$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-15 b=10$$

Ponovo napišite 6x^{2}-5x-25 kao \left(6x^{2}-15x\right)+\left(10x-25\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(10x-25\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$3x\left(2x-5\right)+5\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 6}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{5±25}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±25}{12} kada je ± plus. Saberite 5 i 25.

$$x=\frac{30}{12}$$

Svedite razlomak \frac{30}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±25}{12} kada je ± minus. Oduzmite 25 od 5.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} sa x_{1} i -\frac{5}{3} sa x_{2}.

$$6x^{2}-5x-25=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}-5x-25=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Saberite \frac{5}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-5}{2} i \frac{3x+5}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6x^{2}-5x-25=\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$