Riješi 6x^2-42x+36=0

$$6 x ^ { 2 } - 42 x + 36 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-6 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-7x+6 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -42 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-24\times 36}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 36.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 6}$$

Saberite 1764 i -864.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 6}$$

Opozit broja -42 je 42.

$$x=\frac{42±30}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{42±30}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{42±30}{12} kada je ± plus. Saberite 42 i 30.

$$x=\frac{72}{12}$$

Podijelite 72 sa 12.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{42±30}{12} kada je ± minus. Oduzmite 30 od 42.

$$x=\frac{12}{12}$$

Podijelite 12 sa 12.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Oduzmite 36 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}-42x+36-36=-36$$

Oduzimanjem 36 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-42x=-36$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-42x}{6}=-\frac{36}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{6}\right)x=-\frac{36}{6}$$

Podijelite -42 sa 6.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{6}$$

Podijelite -36 sa 6.

$$x^{2}-7x=-6$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Saberite -6 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=1$$