Riješi 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Faktor

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-x-15. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-6 b=5$$

Ponovo napišite 2x^{2}-x-15 kao \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Saberite 9 i 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±33}{12} kada je ± plus. Saberite 3 i 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Podijelite 36 sa 12.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±33}{12} kada je ± minus. Oduzmite 33 od 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 6 i 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$