Riješi 6x^2-25x+4

$$6 x ^ { 2 } - 25 x + 4$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-25 ab=6\times 4=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -25.

$$a=-24 b=-1$$

Ponovo napišite 6x^{2}-25x+4 kao \left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right)$$

Isključite 6x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$6x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-25x+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-96}}{2\times 6}$$

Saberite 625 i -96.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±23}{2\times 6}$$

Opozit broja -25 je 25.

$$x=\frac{25±23}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{25±23}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±23}{12} kada je ± plus. Saberite 25 i 23.

$$x=\frac{48}{12}$$

Podijelite 48 sa 12.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±23}{12} kada je ± minus. Oduzmite 23 od 25.

$$x=\frac{2}{12}$$

Svedite razlomak \frac{2}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i \frac{1}{6} sa x_{2}.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{6} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6x^{2}-25x+4=\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$