Riješi 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Faktor

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Razmotrite x^{2}-3x-10. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-5 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-3x-10 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Saberite 324 i 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±42}{12} kada je ± plus. Saberite 18 i 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Podijelite 60 sa 12.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±42}{12} kada je ± minus. Oduzmite 42 od 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Podijelite -24 sa 12.

$$x=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$