Riješi 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 6 s obje strane.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Oduzmite 6 od -18 da biste dobili -24.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-4 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-3x-4 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Oduzmite 6 od -18.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -18 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Saberite 324 i 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±30}{12} kada je ± plus. Saberite 18 i 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Podijelite 48 sa 12.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±30}{12} kada je ± minus. Oduzmite 30 od 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 sa 12.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 6.

$$6x^{2}-18x=24$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Podijelite -18 sa 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Podijelite 24 sa 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Saberite 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=-1$$